摘要: 植物枝干上的叶子排列一般地可分为互生（相邻的单叶夹角为180°）、对生（右上）、十字对生（右中）、轮生（如右中，但每一结上有多个叶子，相邻两个结上的叶子错开，次邻的两个结上则完全重复）.最神奇的排列是相邻的两个单叶的夹角为360°/τ,τ=1.618 是黄金分割数.由于τ=1.618是最无理的无理数，这样的排列使得再多的叶子在垂直方向上也不会有两片重叠，典型的例子有向日葵和玉米 （右下）.但实际上，由于相邻两个菲波纳契数（Fn=1,1,2,3,5,8,13,21,34,…）的商Fn+1/Fn是对黄金分割数好的近似，大自然中这类叶序常常可用一组相邻的菲波纳契数表示，记为（Fn,Fn+1），即绕枝干转Fn（比如5）圈长出Fn+1（8）片叶子.大自然的神奇是有其数学、物理基础的.考察二维双轴应变的膜，根据膜的力学常数和应力张量的不同，其屈曲模式 (buckling mode，即最小弹性能构型)中形变最大的点可以构成不同的二维点阵.剪下一水平方向宽度为两个周期的矩形点阵（左上），卷成柱形， 则再现了对生叶序（右上）；如果是带心的矩形点阵（左中），则会得到十字对生叶序（右中）.当然如果剪下的带心矩形点阵更宽一些，则能得到不同的轮生叶序.而如果点阵如左下图所示那样，其单胞的两个基矢量分别为a1=(2τ-1,2λ)和a2=(1-τ,-λ), 其中λ是与生长方向上叶片距离有关的参数，则能构造出黄金分割的叶序来（右下）.参照弯曲表面上的菲波纳契双螺旋花样，球形花托上的三角铺排花样（小花须是同时生长的， 如蒲公英）和草莓上瘦果的X-花样,可以看到这些花叶序都对应由生长引起的弹性能最小化的屈曲模式.这一观察对Thompson的论断“生长是一个物理的问题，而形态则是一个数学问题”提供了强有力的证据，从实验角度支持了花叶序是给定几何支撑上由植物元素（小花，种子，小叶，萼片等）生长引起的弹性能最小化的构型这一生长机理.（此图为研究论文的插图.绘图：宋蕊；图片说明：李超荣，纪爱玲，曹则贤.中国科学院物理研究所）